Géométrie Application f du plan affine (respectivement de l'espace affine de dimension 3) dans lui-même, définie à partir d'une droite D (respectivement d'un plan P), d'une direction de droite Δ non parallèle à D (respectivement à P), d'un nombre réel k, qui à tout point M du plan (respectivement de l'espace) associe le point tel que si H désigne l'intersection de D (respectivement P) avec Δ′, parallèle àΔ passant par M, on ait :. (Cette transformation est l'affinité relative à D [respectivement P], de direction Δ et de rapport k. Cette définition se généralise facilement à un espace affine de dimension n. Dans un plan affine ou un espace affine de dimension 3, une symétrie affine est une affinité de rapport −1.)
Geometria Applicazione f del piano affine (rispettivamente dello spazio affine di dimensione 3) in sé, definito da una linea D (rispettivamente di un piano P), da una direzione retta Δ non parallela a D (rispettivamente a P), da un numero reale k, che in qualsiasi punto M del piano (rispettivamente dello spazio) associa il punto tale che se H denota l'intersezione di D (rispettivamente P) con Δ′, parallelamente aΔ passando per M, abbiamo :. (Questa trasformazione è l'affinità relativa a D [rispettivamente P], di direzione Δ e rapporto k. Questa definizione si generalizza facilmente a uno spazio affine n-dimensionale. In un piano affine o spazio affine di dimensione 3, una simmetria affine è un'affinità di rapporto −1.)